Question

【题目】已知直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，D为坐标原点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，点D的坐标为（1，2），则p= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵点D的坐标为（1，2），则kOD=2， 又OD⊥AB，且AB过D（1，2），
则直线AB的方程：y﹣2=﹣ （x﹣1），整理得：2y+x﹣5=0；
设点A的坐标（x1 ， y1），点B的坐标（x2 ， y2），
由OA⊥OB，则 + =0，即x1x2+y1y2=0，
则AB的直线方程为x=5﹣2y，
∴y1y2﹣2（y1+y2）+5=0，①
则 ，消去x得：y2﹣4py﹣10p=0，
y1+y2=4p，y1y2=﹣10p，②
把②代入解得p= ，
∴p的值 ．
所以答案是： ．