题目内容
【题目】已知
的图像关于坐标原点对称.
（1）求
的值；
（2）若函数
在
内存在零点，求实数
的取值范围；
（3）设
，若不等式
在
上恒成立，求满足条件的最小整数
的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据函数的图像关于坐标原点对称，可得
是定义在
的奇函数，图像必过原点，即
，即可求出
值。
（2）函数
在
内存在零点，方程
在内有解，分析
在的单调性以及端点值的函数值符号，进而根据零点存在定理得到结论。
（3）由不等式
在
上恒成立，利用基本不等式可求出满足条件的
的范围，进而求出最小整数的值。
解：（1）由题意知是上的奇函数，∴，得．
（2）
，
由题设知
在内有解，即方程在内有解．
∴
在内单调递增，∴；
故当时，函数在内存在零点．
（3）由，得
，
，
显然时，
，即
．
设
，由于，
；
于是
，
；
故满足条件的最小整数的值是．
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微信群数量（个） | 频数 | 频率 |
0～4 | 0.15 | |
5～8 | 40 | 0.4 |
9～12 | 25 | |
13～16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值及样本中微信群个数超过12的概率；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
