题目内容
【题目】已知α，β都是锐角，且sinα= 
，tan（α﹣β）=﹣ 
．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．
【答案】
（1）解：∵ 
，从而 
．
又∵ 
，∴ 
．
利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且 
，
解得 
（2）解：由（1）可得， 
．∵α为锐角， 
，∴ 
．
∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）
= 
= 
【解析】（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得， ， ，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：
)，还要掌握两角和与差的正切公式(两角和与差的正切公式：
)的相关知识才是答题的关键．
练习册系列答案
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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为 
，
（1）请完成上面的2 x×2列联表，并根据表中数据判断，是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？
（2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X，求X的分布列与期望． 附：K2= 
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
