题目内容
【题目】函数f（x）=2cos 
（sin ﹣ 
cos ）+ （ω＞0）在区间（ 
，π）上有且仅有一个零点，则实数ω的范围为 ．
【答案】（ 
，1）∪（ 
，3]
【解析】解：函数f（x）=2cos 
（sin ﹣ 
cos ）+ （ω＞0） 化简可得：f（x）=2cos sin ﹣2 cos2 
=sinωx﹣ cosωx=2sin（ωx 
）．
周期T= 
．
∵在区间（ 
，π）上有且仅有一个零点， 
，可得ω≤3．
由 
，即 
，可得： 
，k∈Z，
∵ω＞0，
当k=0时，可得： 
，
当k=1时，可得： 
；
∵ω≤3．
综上可得实数ω的范围为（ ，1）∪（ ，3]．
所以答案是（ ，1）∪（ ，3]．
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【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：（单位：人）．
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为 
，
（1）请完成上面的2 x×2列联表，并根据表中数据判断，是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？
（2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X，求X的分布列与期望． 附：K2= 
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
