题目内容

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），且向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，则实数k的值为（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

分析 求出两个平行向量，利用共线向量的充要条件列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（-3，2）$，且向量k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（k-3，2k+2）与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（7，-2）平行
可得：7（2k+2）=-2（k-3）．
解得k=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．
11．已知数列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，且满足2an+1=1-$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$．
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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1，点E在棱PC上，且DE⊥PB．
（Ⅰ） 求CE的长；
（Ⅱ） 求二面角A-PB-C的正弦值．
9．已知函数f（x）=-2x3+3x2+12x-11，g（x）=kx+9，如果f（x）≤g（x）在[-2，+∞）上恒成立，求k的取值范围．
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A．-3B．$\frac{2}{5}$C．3D．$-\frac{5}{2}$
7．（Ⅰ）已知正数a1、a2满足a1+a2=1，求证：a1log2a1+a2log2a2≥-1；
（Ⅱ）若正数a1、a2、a3、a4满足a1+a2+a3+a4=1，求证：a1log2a1+a2log2a2+a3log2a3+a4log2a4≥-2．

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