题目内容

6．设i是虚数单位，“a=1”是“复数（a2-1）+（a2+3a+2）i是纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．

解答 解：若复数（a2-1）+（a2+3a+2）i是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{{a}^{2}+3a+2≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=±1}\\{a≠-1且a≠-2}\end{array}\right.$，
解得a=1，
则，“a=1”是“复数（a2-1）+（a2+3a+2）i是纯虚数”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数是纯虚数的概念是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
16．下列说法正确的个数为（　　）
①“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；
②?m∈R，使f（x）=（m-1）•x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
③已知点A（-2，1）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于-4；
④命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”；
⑤在正三棱锥S-ABC内任取一点P，使得VP-ABC＜$\frac{1}{2}$VS-ABC的概率是$\frac{7}{8}$．
A．1B．2C．3D．4
17．已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则f（10）=（　　）
A．28B．76C．123D．199
14．已知函数f（x）=x|x-a|+b（x∈R）．
（1）当0≤x≤a时，求函数f（x）的最大值；
（2）当a=1，b=-1时，求不等式f（x）≥|x|的解集；
（3）若b＜0，且对任意x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
1．高一新生入学，学校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重全部介于45千克到80千克之间，现将测得体重数据分成以下7组：第一组[45，50），第二组[50，55），第三组[55，60），第四组[60，65），第五组[65，70），第六组[70，75），第七组[75，80]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）现按体重采用分层抽样的方法从第3，4，5组中随机抽取6名学生测量肺活量，求每组抽取的人数；
（2）在（2）的条件下，若从这6名学生中再次抽取2名进行其他项目的检查，求这2名学生中至少一名来自第4组的概率．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-1）．
（1）当$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$，已知在△ABC中，若tanA=1，求f（x）+4cos（2A+$\frac{π}{6}$）（x∈[0，$\frac{π}{3}$]）的取值范围．
18．已知f（x）=x3+x2f′（1），则f′（1）的值为-3．
15．a+2＜x≤$\frac{a-1}{2}$+1无解，则a的取值范围是[-3，+∞）．
16．从参加环保竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
（1）[80，90）这一组的频率、频数分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网