题目内容

【题目】设奇函数在(0+∞)上为单调递增函数,且,则不等式的解集为

【答案】

【解析】

首先根据fx)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,得到当0<x<2时,fx)<0;当x≥2时,fx)≥0.再结合函数为奇函数证出:当x≤﹣2时,fx)≤0且﹣2<x<0时,fx)>0,最后利用这个结论,将原不等式变形,讨论可得所求解集.

fx)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,

∴当0<x<2时,fx)<0;当x≥2时,fx)≥0

又∵fx)是奇函数

∴当x≤﹣2时,﹣x≥2,可得f(﹣x)≥0,从而fx)=﹣f(﹣x)<0.即x≤﹣2fx)≤0;

同理,可得当﹣2<x<0时,fx)>0.

不等式0可化为:0,即0

,解之可得x≥2x≤﹣2

所以不等式0的解集为

故答案为:

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