题目内容
【题目】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每件一等品都能通过检测,每件二等品通过检测的概率为.现有
件产品,其中
件是一等品,
件是二等品.
(Ⅰ)随机选取件产品,设至少有一件通过检测为事件
,求事件
的概率;
(Ⅱ)随机选取件产品,其中一等品的件数记为
,求
的分布列及数学期望
.
【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)“至少有一件通过检测”的反面是“没有一件通过检测”,即三件都不通过,利用互斥事件的概率可得;
(Ⅱ)求的分布列,首先要确定变量
的取值,由于10件中有6件一等品,因此
的取值依次为
,由古典概型概率公式可得各概率,从而得分布列,再由期望公式可计算出期望.
试题解析:
(Ⅰ)
所以随机选取3件产品,至少有一件通过检测的概率为.
(Ⅱ)由题可知可能取值为
.
,
,
,
.
则随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
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