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已知直线
和平面
.给定下列四个命题:
①若
∥
,
,那么
∥
;
②若
,且
,则
;
③若
,且
,则
;
④若
,且
∥
,
∥
,则
∥
.
其中真命题的序号是( )
A.①和②
B.①
C.①④
D.③
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B
略
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(12分)如图,在四棱椎
中,底面
是
且边长为2的菱形,
侧面
为正三角形,其所在平面垂直于底面
.
(1)若G为
边的中点,求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)若E为
的中点,能否在棱
上找一点F,使得平面
平面
,并证明你的结论.
(本小题满分12分)
如图,五面体
中,
.底面
是正三角形,
.四边形
是矩形,二面角
为直二面角.
(Ⅰ)
在
上运动,当
在何处时,有
∥平面
,
并且说明理由;
(Ⅱ)当
∥平面
时,求二面角
余弦值.
如图1,在直角梯形
中,
,
把△
沿对角线
折起后如图2所示(点
记为点
), 点
在平面
上的正投影
落在线段
上, 连接
.
(1) 求直线
与平面
所成的角的大小;
(2) 求二面角
的大小的余弦值.
图1 图2
(12分)如图,已知四棱柱
的棱长都为
,底面
是菱形,且
,侧棱
,
为棱
的中点,
为线段
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
在平行六面体
中,
,
,
,则
的长为.
在平行六面体
中,
,
,则
的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b,a<b,E、F分别是AD、BC的中点,以EF为折痕把四边形EFCD折起,当
时,二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于
。
已知四棱锥
的三视图如图
所示,则四棱锥
的体积为
,其外接球的表面积为
.
图6
关 闭
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