题目内容
（本小题满分12分）
如图，五面体
中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，二面角
为直二面角．
（Ⅰ）
在
上运动，当在何处时，有
∥平面
，
并且说明理由；
（Ⅱ）当∥平面时，求二面角
余弦值．
如图，五面体
中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）
在上运动，当在何处时，有∥平面， 并且说明理由；
（Ⅱ）当
∥平面时，求二面角余弦值．解：（Ⅰ）当
为 中点时,有
平面
(2分)
证明:连结
交
于
,连结
∵ 四边形是矩形
∴为中点又为中点,从而
(4分)
∵
平面,
平面∴平面(6分)
（Ⅱ）建立空间直角坐标系
如图所示,
则
,
,
,
,
(7分)
所以
,
． (8分)
设
为平面的法向量,则有
，,即 
令
,可得平面的一个法向量为
,
而平面
的一个法向量为
(10分)
所以
，故二面角
的余弦值为 
(12分)
为 中点时,有平面 (2分)证明:连结
交于,连结∵ 四边形是矩形∴
为中点又为中点,从而 (4分)∵
平面,平面∴平面(6分)（Ⅱ）建立空间直角坐标系
如图所示,则
,,,,(7分) 所以
,． (8分)设
为平面的法向量,则有，,即 令
,可得平面的一个法向量为,而平面
的一个法向量为 (10分)所以
，故二面角的余弦值为 (12分)略
练习册系列答案
相关题目
与
都是边长为2的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
平面
与平面
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. 
⊥平面ABCD；
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段
垂直于圆
是圆
、
的点，
，圆
平面
；
的平面角的正切值。
是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）
//
，则
②
④
线垂直
和平面
.给定下列四个命题：
∥
，
，那么
；
，且
，则
；
，且
；
，且
，