题目内容
(本题满分12分)
已知数列
的前 n项和为
，满足
，且
.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若
，求证：数列
是等比数列。
（Ⅲ）若
， 求数列
的前n项和
。
已知数列
的前 n项和为，满足，且.（Ⅰ）求
，； （Ⅱ）若
，求证：数列是等比数列。（Ⅲ）若
， 求数列的前n项和。(1) 
，
(2)证明数列是等比数列，主要是证明从第二项起每一项与前面 项的比值为定值，进而得到证明。
（3）
…
，(2)证明数列是等比数列，主要是证明从第二项起每一项与前面 项的比值为定值，进而得到证明。（3）
…试题分析：解（Ⅰ）
，（Ⅱ）由
①得
时，
②①-②得
整理得
即
（）又∵
∴数列
是以2为首项，2为公比的等比数列。（Ⅲ）由（Ⅱ）得
则
∴
…点评：解决的关键是对于数列的概念的理解和运用，以及结合裂项法思想，将根据通项公式的特点来求和，得到结论，属于基础题。
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的通项公式为
，则数列
中数值最大的项是第 项
的首项
R），且
，
（Ⅰ）若
；（Ⅱ）若
，证明：
；（Ⅲ）若
，求所有的正整数
，使得对于任意
，均有
成立.
中，前
项和为
，若
,则
等于（ ）
中，
，前10项的和
，…项，按原来的顺序排成一个新的数列
，试求新数列
的前
项和
.
的前
项的和为
,对于任意的自然数
，
，求和
满足：
，
，当且仅当
时
最小，则实数
的取值范围是（ ）
