题目内容
【题目】设函数
的定义城为D，若满足条件：存在
，使在
上的值城为
（
且
），则称为“k倍函数”，给出下列结论：①
是“1倍函数”；②
是“2倍函数”：③
是“3倍函数”．其中正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】
①根据
在
，
单调递减,可在区间上找，也可在区间上找使
成立的
的值.
②因为
,所以
，又
在
上单调递增，即在区间上找使
成立的 的值.
③
在
上单调递增，即找使
成立的 的值.等价于
有两根，可证明
有两个零点.
①是“1倍函数”:即存在
，使
在
上的值城为.
若
，在上单调递减,即
.
令
,在
上的值域为.
即是“1倍函数”；
②是“2倍函数”: 即存在
，使在上的值城为
.
因为,所以.
又因为在上单调递增,即
.
即在
上的值域为
，即是“2倍函数”.
③是“3倍函数”: 即存在，使在上的值城为
.
因为在上单调递增,所以 等价于有两根.
记，现证
有两个零点.
，令
解得
.
即函数在
单调递减，在
上单调递增.
，即
有两个零点.
即有两根.
即存在，使在上的值城为.
即是“3倍函数”.
综上所述：①②③均正确.
故选:D.
阅读快车系列答案
【题目】微信作为一款社交软件已经在支付、理财、交通、运动等各方面给人们的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数.
先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能，他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：
步数 性别 |
|
|
|
|
|
|
男 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 1 |
女 | 3 | 5 | 3 | 2 | 5 | 2 |
（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有
名，求的分布列和数学期望；
（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动懒人”.根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
运动达人 | 运动懒人 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
