题目内容
【题目】设函数的定义城为D,若满足条件:存在
,使
在
上的值城为
(
且
),则称
为“k倍函数”,给出下列结论:①
是“1倍函数”;②
是“2倍函数”:③
是“3倍函数”.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】
①根据在
,
单调递减,可在区间
上找,也可在区间
上找使
成立的
的值.
②因为,所以
,又
在
上单调递增,即在区间
上找使
成立的
的值.
③在
上单调递增,即找使
成立的
的值.等价于
有两根,可证明
有两个零点.
①是“1倍函数”:即存在
,使
在
上的值城为
.
若,
在
上单调递减,即
.
令,
在
上的值域为
.
即是“1倍函数”;
②是“2倍函数”: 即存在
,使
在
上的值城为
.
因为,所以
.
又因为在
上单调递增,即
.
即在
上的值域为
,即
是“2倍函数”.
③是“3倍函数”: 即存在
,使
在
上的值城为
.
因为在
上单调递增,所以
等价于
有两根.
记,现证
有两个零点.
,令
解得
.
即函数在
单调递减,在
上单调递增.
,即
有两个零点.
即有两根.
即存在,使
在
上的值城为
.
即是“3倍函数”.
综上所述:①②③均正确.
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】微信作为一款社交软件已经在支付、理财、交通、运动等各方面给人们的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以看到朋友圈里好友的步数.先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能,他随机选取了其中40名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:
步数 性别 | ||||||
男 | 3 | 4 | 5 | 4 | 3 | 1 |
女 | 3 | 5 | 3 | 2 | 5 | 2 |
(1)以样本估计总体,视样本频率为概率,在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名,其中走路步数不低于6000步的有
名,求
的分布列和数学期望;
(2)如果某人一天的走路步数不低于8000步,此人将被“微信运动”评定为“运动达人”,否则为“运动懒人”.根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
运动达人 | 运动懒人 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |