题目内容
【题目】设
， 
，已知
和
在
处有相同的切线.
（1）求
， 
的解析式；
（2）求
在
上的最小值；
（3）若对
， 
恒成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
； 
.
（2）
。
（3）
.
【解析】试题分析：（1）先求
的导函数，再由题设得：.
，从而可列方程组解得
的值；
（2）利用导数判函数
的单调性，进而求出函数
在
上的最小值；要注意对
的取值分类讨论；
（3）令
，利用导数研究此函数的极值，由其极小值非负可求实数
的取值范围.
试题解析：解：（1）
依题意，即
， 
（4分）
（2）
在
上递减，在
递增
①当
时
在
递减，在
递增
②当
时
在
递增
（9分）
（3）令
由题意
时
恒成立
在
上只可能有一个极值点
①当
即
时， 
在
递增
不合题意
②当
，即
时
符合题意
③当
，即
时
在
上递减，在
上递增；
符合题意
综上所述实数
的取值范围是： 
练习册系列答案
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【题目】2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查, 经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断能否有
的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问,记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:参考公式
，其中
临界值表：
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
