题目内容
（
本题满分13分）
如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.
(1)求点P的坐标；
(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值
本题满分13分）如图,点A、B分别是椭圆
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标；
(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于
,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值（1）(
,
)（2）
解（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(x,y),则
=（x+6,y）,
=(x－4,y),由已知可得
则2x2+9x－18=0,x=或x=－6. 由于y>0,只能x=,于是y=.
∴点P的坐标是(,)
(2) 直线AP的方程是x－
y+6="0. " 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是
.
于是=
,又－6≤m≤6,解得m=2.
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－
x2=
(x－
)2+15,
由于－6≤x≤6, ∴当x=时,d取得最小值.
设点P(x,y),则
=（x+6,y）,=(x－4,y),由已知可得则2x2+9x－18=0,x=
或x=－6. 由于y>0,只能x=,于是y=.∴点P的坐标是(
,)(2) 直线AP的方程是x－
y+6="0. " 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.于是
=,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－
x2=(x－)2+15,由于－6≤x≤6, ∴当x=
时,d取得最小值.
练习册系列答案
相关题目
( )
，直线
，F为椭圆
的右焦点，M为椭圆
为定值；
，m交椭圆
，求
的值。
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
的最小值为_________
(a>b>0)
，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；
是椭圆上一点，在（1）的条件下，求
的最大值及相应的P点坐标。
的左,右焦点为
，
，（１，
）为椭圆上一点，椭圆的
轴的对称点记为Ｍ，设
．
；
求|ＰＱ|的取值范围
的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|的值为 
，若椭圆上存在点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是______ _____