Question

3．双曲线$\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$的顶点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的一个顶点和一条渐近线，利用点到直线的距离解答．

解答 解：由已知得到双曲线的一个顶点为（0，2$\sqrt{3}$），一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
所以顶点到渐近线的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了双曲线的顶点、渐近线的求法以及点到直线的距离的求法，属于基础题．