题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)设,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若,函数
,试判断是否存在
,使得
为函数
的极小值点.
【答案】(1)递增区间为,单调递减区间为
.(2)存在
【解析】试题分析:(I)由题意.令
,得
,令
,得
.可得函数
的单调区间.
(II)由已知有,
.令
,则
.由题可得函数
在区间
上单调递增.且
,
.故存在
,使得
,且当
时,
,当
,
,所以存在
,使得
为函数
的极小值点.
试题解析:(I)由题意可知: ,其定义域为
,则
.
令,得
,令
,得
.故函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(II)由已知有,对于
,有
.
令,则
.
令,有
.
而,所以
,故当
时,
.
函数
在区间
上单调递增.
注意到,
.
故存在
,使得
,且当
时,
,当
,所以存在
,使得
为函数
的极小值点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数.
()当
时,求此函数对应的曲线在
处的切线方程.
()求函数
的单调区间.
()对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】()
;(
)见解析;(
)当
时,
,当
时
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,求得切线方程为;(2)求导得
,通过
,
,
分类讨论,得到单调区间;(3)分离参数法,得到
,通过求导,得
,
.
试题解析:
()当
时,
,
∴,
,
,∴切线方程
.
()
.
令,则
或
,
当时,
在
,
上为增函数.
在上为减函数,
当时,
在
上为增函数,
当时,
在
,
上为单调递增,
在上单调递减.
()当
时,
,
当时,由
得
,对
恒成立.
设,则
,
令得
或
,
极小 |
,∴
,
.
点睛:本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论,考查学生的分类讨论能力,本题中,结合导函数的形式,分类讨论;含参的恒成立问题,一般采取分离参数法,解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知集合,集合
且满足:
,
,
与
恰有一个成立.对于
定义
.
()若
,
,
,
,求
的值及
的最大值.
()取
,
,
,
中任意删去两个数,即剩下的
个数的和为
,求证:
.
()对于满足
的每一个集合
,集合
中是否都存在三个不同的元素
,
,
,使得
恒成立,并说明理由.