如图.斜率为的直线过抛物线的焦点.与抛物线交于两点A.B. M为抛物线弧AB上的动点．(Ⅰ)若.求抛物线的方程,(Ⅱ)求△ABM面积的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．

(Ⅰ)若，求抛物线的方程；
(Ⅱ)求△ABM面积的最大值．

(I) ;(II)．

解析试题分析：(I) 写出直线的方程联立，消去得．根据弦长公式，解得，所以．(II)根据(I) 设到的距离：而M在直线AB上方，所以即则，所以当时，取最大值此时．
试题解析：(I) 根据条件得则，消去得．
令，则，又抛物线定义得
根据，解得 ,抛物线方程．
(II)由(I) 知设则到的距离：
由M在直线AB上方，所以即，由(I)知，当时，取最大值此时．
考点：1．直线与抛物线的联立；2．面积的求解．

练习册系列答案

相关题目

设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程．

已知抛物线上有一点，到焦点的距离为.
（Ⅰ）求及的值.
（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

设椭圆C:过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.

如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.

（1）以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）