题目内容
已知圆
，若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若存在直线
，使得直线
与椭圆分别交于
两点，与圆分别交于
两点，点
在线段
上，且
，求圆的半径
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）圆的圆心已知，可求出椭圆方程中的
，又椭圆离心率知道根据 
可得
，故可求出椭圆方程；（2）设出
两点坐标，联立椭圆方程，用弦长公式将
表示成
的函数，再将
表示成
的函数，根据和基本不等式求解.
试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c,因为
所以椭圆的方程为。
（2）设
，
联立方程得
所以
则
又点
到直线的距离
，则
显然，若点
也在线段上，则由对称性可知，直线
就是y轴,与已知矛盾，所以要使,只要
，所以
当
时，
.
当
时，
3，
又显然
，所以
。
综上，圆的半径的取值范围是.
考点：椭圆和直线综合、点到直线的距离公式、弦长公式、基本不等式.
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
相关题目
的焦点重合．
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
，最小值为
．
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围.
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的长度.
：
和⊙
：
，过抛物线
作两条直线与⊙
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
．
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
在
轴上的截距为
，求
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°
，求a，b的值
上取两个定点
，再取两个动点
且
．
与
交点的轨迹
的方程；
，设直线：
与（I）中的轨迹
、
两点，直线
、
的倾斜角分别为
且
，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，且
.
的方程；
且斜率不为0的直线交椭圆
两点.试问
轴上是否存在异于
，使
平分
？若存在，求出点