题目内容
16．函数y=$\frac{2x-3}{5x+2}$的值域为（-∞，$\frac{2}{5}$）∪（$\frac{2}{5}$，+∞）．分析 由y=$\frac{2x-3}{5x+2}$=$\frac{2}{5}$-$\frac{19}{25x+10}$，结合x→∞时：$\frac{19}{25x+10}$→0，y→$\frac{2}{5}$x→-$\frac{2}{5}$时：$\frac{19}{25x+10}$→∞，y→∞，求出函数的值域即可．
解答 解：y=$\frac{2x-3}{5x+2}$=$\frac{2}{5}$-$\frac{19}{25x+10}$，
x→∞时：$\frac{19}{25x+10}$→0，y→$\frac{2}{5}$，
x→-$\frac{2}{5}$时：$\frac{19}{25x+10}$→∞，y→∞，
∴函数y=$\frac{2x-3}{5x+2}$的值域为：（-∞，$\frac{2}{5}$）∪（$\frac{2}{5}$，+∞），
故答案为：（-∞，$\frac{2}{5}$）∪（$\frac{2}{5}$，+∞）．
点评 本题考查了求函数的值域问题，函数表达式转化为y=$\frac{2}{5}$-$\frac{19}{25x+10}$是解题的关键，本题是一道基础题．
练习册系列答案
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