Question

7．在圆x²+y²=4上，与直线4x-4y+21=0的距离最小的点的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 在圆x²+y²=4上，与直线4x-4y+21=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x-4y+21=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．

解答 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x-4y+21=0垂直的直线方程：x+y=0，
它与x²+y²=4的交点坐标是（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
又圆与直线4x-4y+21=0的距离最小，
所以所求的点的坐标为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．