题目内容

1.△ABC中,已知a,b,c分别为角A,B,C的对边且∠A=60°,若${S_{△ABC}}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$,且2sinB=3sinC,则△ABC的周长等于(  )
A.$5+\sqrt{7}$B.12C.10+$\sqrt{7}$D.5+$2\sqrt{7}$

分析 由条件利用正弦定理可得2b=3c,再由S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bc•sinA,求得bc,从而求得b和c的值.再由余弦定理求得a,从而得到三角形的周长.

解答 解:在△ABC中,角A=60°,
∵2sinB=3sinC,故由正弦定理可得 2b=3c,
再由S△ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$bc•sinA,可得 bc=6,
∴b=3,c=2.
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=19,
解得:a=$\sqrt{7}$.
故三角形的周长a+b+c=5+$\sqrt{7}$,
故选:A.

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力,属于中档题.

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