过双曲线x2-y2=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段.垂足为N.O是坐标原点.则△OMN的面积是1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．过双曲线x²-y²=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O是坐标原点，则△OMN的面积是1．

分析设M（x，y），求出|MN|，|ON|，利用三角形的面积公式可得结论．

解答解：设M（x，y），则|MN|=$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$，|OM|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．
|ON|²=|OM|²-|MN|²=（$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$）²，∴|ON|=$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$，
∴S=$\frac{1}{2}$|MN|•|ON|=1．
故答案为：1．

点评本题考查双曲线的性质，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

19．

如图所示，已知圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O₁、圆O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若PA=6，PC=2，BD=9，求PE的长．

16．

三棱柱A的直观图（图1）及三视图（图2）（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，A为A的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C⊥平面BAC₁；
（Ⅱ）求平面C₁BA与平面C₁BD的夹角的余弦值．

3．到广州的高速铁路从武汉发车后，经过一段时间加速后以匀速360km/h行驶，最后减速停在长沙南站，已知减速时列车的加速度b与加速时间t的函数关系式为b（t）=-4000×3600t³（km：千米；h：小时），则列车减速所用的时间为10小时．

13．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{n}$=（cosB，-sinB），且|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=1．
（1）求角C的度数；
（2）若c=3，求△ABC面积的最大值．

20．已知数列{a_n}满足：a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，n∈N^*，其前n项和为S_n．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差数列；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足：$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}_{n+1}}^{2}}$+16n²-8n-3．试确定b₁的值，使得数列{b_n}为等差数列．

6．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为8$\sqrt{3}$，则a=2．

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P为线段DD₁上任意一点，则在正方体的所有棱中与平面ABP平行的共有2或3或4条．

试题分类