题目内容
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+$\frac{1}{2}$c=b.(1)求角A的大小
(2)若a=$\sqrt{13}$,b=4,求边c的大小.
分析 (1)利用正弦定理化简已知等式可得$\frac{1}{2}$sinC=cosAsinC,结合sinC≠0,可得cosA,结合范围0<A<π,即可求得A的值.
(2)由已知及余弦定理可得c2-4c+3=0,从而可解得c的值.
解答 解:(1)利用正弦定理,由acosC+$\frac{1}{2}$c=b,得sinAcosC+$\frac{1}{2}$sinC=sinB.…(2分)
因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以$\frac{1}{2}$sinC=cosAsinC.…(4分)
因为sinC≠0,所以cosA=$\frac{1}{2}$.…(6分)
因为0<A<π,所以:A=$\frac{π}{3}$…(8分)
(2)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,因为a=$\sqrt{13}$,b=4,A=$\frac{π}{3}$,
所以13=16+c2-2×$4×c×\frac{1}{2}$,即c2-4c+3=0,…(12分)
解得c=1或c=3.…(14分)
点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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20.有下列关系:①正方体的体积与棱长;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系,其中有相关关系的是( )
A. | ①②③ | B. | ①② | C. | ②③ | D. | ③④ |
14.若{an}是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有( )
①{2an+1},②$\left\{{a_n^2}\right\}$,③{an+1-an},④{2an+n}.
①{2an+1},②$\left\{{a_n^2}\right\}$,③{an+1-an},④{2an+n}.
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
18.已知f(x)=x3+sinx,若a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A. | 一定大于0 | B. | 一定等于0 | C. | 一定小于0 | D. | 正负都有可能 |
19.已知z是纯虚数,$\frac{z+2}{1-i}$是实数,则z=( )
A. | i | B. | -2i | C. | -i | D. | 2i |