题目内容
19.已知z是纯虚数,$\frac{z+2}{1-i}$是实数,则z=( )A. | i | B. | -2i | C. | -i | D. | 2i |
分析 由题意设z=bi(b≠0),根据$\frac{z+2}{1-i}$是实数求b.
解答 解:设z=bi(b≠0),$\frac{z+2}{1-i}$=$\frac{2+bi}{1-i}=\frac{(2+bi)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{(2-b)+(2+b)i}{2}$是实数,所以b+2=0,解得b=-2,所以z=-2i;
故选B.
点评 本题考查了复数的概念以及运算;属于基础题.
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