题目内容
19．已知z是纯虚数，$\frac{z+2}{1-i}$是实数，则z=（ ）| A． | i | B． | -2i | C． | -i | D． | 2i |
分析 由题意设z=bi（b≠0），根据$\frac{z+2}{1-i}$是实数求b．
解答 解：设z=bi（b≠0），$\frac{z+2}{1-i}$=$\frac{2+bi}{1-i}=\frac{（2+bi）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（2-b）+（2+b）i}{2}$是实数，所以b+2=0，解得b=-2，所以z=-2i；
故选B．
点评 本题考查了复数的概念以及运算；属于基础题．
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