题目内容

19.已知z是纯虚数,$\frac{z+2}{1-i}$是实数,则z=(  )
A.iB.-2iC.-iD.2i

分析 由题意设z=bi(b≠0),根据$\frac{z+2}{1-i}$是实数求b.

解答 解:设z=bi(b≠0),$\frac{z+2}{1-i}$=$\frac{2+bi}{1-i}=\frac{(2+bi)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{(2-b)+(2+b)i}{2}$是实数,所以b+2=0,解得b=-2,所以z=-2i;
故选B.

点评 本题考查了复数的概念以及运算;属于基础题.

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