题目内容
14．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（ ）①{2an+1}，②$\left\{{a_n^2}\right\}$，③{an+1-an}，④{2an+n}．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 根据等差数列的定义，对每个数列进行判断，即可得出结论．
解答 解：根据等差数列的定义，（2an+1+1）-（2an+1）=2d，所以{2an+1}是等差数列；
②${{a}_{n+1}}^{2}-{{a}_{n}}^{2}$=d（an+1+an），不是常数，故不是等差数列；
③an+1-an=d，所以{an+1-an}是常数数列，故是等差数列；
④（2an+1+n+1）-（2an+n）=2d+1是常数，故{2an+n}是等差数列．
故选：C．
点评 本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，正确理解与运用等差数列的定义是关键．
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