题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数的图象恒不在轴的上方,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)对函数求导,对参数分类讨论,利用导数的正负求得函数的单调区间;(2)将问题转化为,由得,令,则,对参数分类讨论,分别求得函数的最大值,利用函数的最大值不小于零,求得参数的取值范围.
试题解析:(1) 的定义域为
①当时,则,所以在上单调递增;
②当时,则由知,由知,
所以在上单调递增,在上单调递减;
综上,当时, 的单调递增区间为,
当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)由题意知: 恒成立,
而00,
由,得: .
令,则,
①若在上单调递增,故,
在上单调递增, ,
从而,不符合题意;
②若,当时, 在上单调递增,
从而,
所以在上单调递增, ,
从而在上,不符合题意;
③若在上恒成立,
在上单调递减, ,
从而在上单调递减, ,
所以恒成立,综上所述, 的取值范围是
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |