题目内容
【题目】是否存在实数a，使函数 
为奇函数，同时使函数 
为偶函数，证明你的结论．
【答案】解：f（x）为奇函数，所以f（0）=0， 得 
．
若g（x）为偶函数，则h（x）= 
为奇函数，
h（﹣x）+h（x）=0 
∴存在符合题设条件的a= 
【解析】因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（0）=0；分别得到h（x）= 
为奇函数，利用f（﹣x）+f（x）=0得到a的值即可．
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质和对数的运算性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
．
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