题目内容
（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（1）求证：EF⊥平面BCD；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。
解：（Ⅰ）找BC中点G点，连接AG，FG
F，G分别为DC,BC中点
∴
∴ 
//AG
面
，
∥
DB⊥平面ABC
又∵DB
平面
平面ABC⊥平面
又∵G为 BC中点且AC=AB=BCAG⊥BCAG⊥平面
平面 ………………………．4分
（Ⅱ）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=
…………8分
（Ⅲ）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系
则
平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
法二（略解）：延长DE交BA延长线与R点，连接CE,易知AR="BA=1," ∠RCB=
平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
解析
练习册系列答案
快捷英语周周练系列答案
相关题目
中，底面
是矩形，
平面
，点
是棱
的中点，点
在棱
上移动.
与平面
的关系，并说明理由；
.
使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只
中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，
点
关于坐标原点对称的点是（ ）
| A．（-2，3，-1） | B．（-2，-3，-1） | C．（2，-3，-1） | D．（-2，3，1） |
FE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝
A1D，AF＝
AC，则( )
| A．EF至多与A1D，AC之一垂直 |
| B．EF⊥A1D，EF⊥AC |
| C．EF与BD1相交 |
| D．EF与BD1异面 |