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点
在双曲线
上运动,
为坐标原点,线段
中点
的轨迹方程是
试题答案
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;
试题分析:设M(x,y),P(
),则由中点坐标公式得
,即
,代入
即得所求轨迹方程
。
点评:基础题,利用“相关点法”求轨迹方程。
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双曲线
C
:
x
2
–
y
2
=
a
2
的中心在原点,焦点在
x
轴上,
C
与抛物线
y
2
=16
x
的准线交于
A
、
B
两点,
,则双曲线
C
的方程为__________.
(本小题满分12分)
已知椭圆
的焦点在
轴上,离心率为
,对称轴为坐标轴,且经过点
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为原点,在
、
上分别存在异于
点的点
、
,使得
在以
为直径的圆外,求直线斜率
的取值范围.
以
为中心,
,
为两个焦点的椭圆上存在一点
,满足
,则该椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
双曲线:
的渐近线方程是___________
(本题满分12分)
已知椭圆
及直线
.
(1)当
为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为
,求直线的方程.
(12分)已知椭圆
中心在原点,一个焦点为
,且长轴长与短轴长的比是
。
(1)求椭圆
的方程;(5分)
(2)是否存在斜率为
的直线
,使直线
与椭圆
有公共点,且原点
与直线
的距离等于4;若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由。(7分)。
(本小题满分14分)如图椭圆
的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为
, 求椭圆的方程.
在直角坐标系
中,点
到两点
的距离之和为4,设点
的轨迹为
,直线
与
交于
两点。
(Ⅰ)写出
的方程; (Ⅱ)若
,求
的值。
关 闭
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