题目内容

7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}\\;（0≤x≤1）}\\{2\\;（1＜x＜2）}\\{3\\;（x≥2）}\end{array}\right.$的值域是[0，2]∪{3}．

分析 分段求函数值的取值范围，从而求函数的值域．

解答 解：当0≤x≤1时，0≤2x2≤2；
当1＜x＜2时，f（x）=2；
当x≥2时，f（x）=3；
故函数f（x）的值域是[0，2]∪{3}；
故答案为：[0，2]∪{3}．

点评 本题考查了分段函数的值域的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{2}}{x}$+alnx．
（1）若a＞0且曲线f（x）在点（2a，f（2a））处的切线过原点，求a的值；
（2）若函数f（x）在其定义域上不是单调函数，求a的取值范围；
（3）若a=1，求证：ln（n+1）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$（n∈N+）
18．已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m，l2：2mx+4y=-16，若l1∥l2则m=1，若l1⊥l2，m=$-\frac{2}{3}$；若l1，l2相交，则m的范围m≠1且m≠-2．
15．点P（x0，y0）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上，则x02+4x0+y02的最小值是-4．
2．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求下列各式的值：
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（1）判断f（x）在（-∞，-10]上的单调性，并用定义予以证明；
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17．根据条件求下列倾斜角、斜率
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（3）已知直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2与l1垂直，试求l1，l2的斜率．

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