题目内容

15．点P（x0，y0）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上，则x02+4x0+y02的最小值是-4．

分析 由配方结合两点的距离公式可得x02+4x0+y02=（x0+2）2+y02-4的几何意义是椭圆上的点P（x0，y0）与点（-2，0）的距离的平方与4的差，结合椭圆的方程和性质，即可得到最小值．

解答 解：x02+4x0+y02=（x0+2）2+y02-4的几何意义
是椭圆上的点P（x0，y0）与点（-2，0）的距离的平方与4的差，
当P为（-2，0）时，取得最小值，且为0-4=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查椭圆上的点到一定点的距离的最值的求法，考查两点的距离公式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
5．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2\sqrt{2}-2≤0}\\{x-ky+2k≥0}\end{array}\right.$表示的是一个对称的四边形区域，则k=±1．
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，S是△ABC的面积，已知S=a2-（b-c）2，求tanA的值．
3．定义在[-3，5]上的函数y=f（x），当x∈[-3，1]时f（x）=x2+2x，且其图象关于直线x=1对称，则当x∈[1，5]时，f（x）=x2-6x+8．
10．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（α＞0）．
（1）证明：f（x）在区间（0，$\sqrt{a}$]上为减函数，在[$\sqrt{a}$，+∞） 上为增函数；
（2）求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．
20．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的单调区间．
7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}\\;（0≤x≤1）}\\{2\\;（1＜x＜2）}\\{3\\;（x≥2）}\end{array}\right.$的值域是[0，2]∪{3}．
4．已知函数f（x）在定义域内的最小正周期为T．
（1）若f（x+1）=-f（x），则T=2；
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，则T=2；
（3）若f（x+2）=f（x+1），则T=1．
5．已知函数f（x）=|x+1|+ax（x∈R），以下四个命题：
①若函数f（x）在R上单调递增，则a的取值范围为a＞1；
②若函数f（x）在R上单调递减，则a的取值范围为a＜-1；
③存在a∈R，使得函数f（x）的值域为（-∞，a]；
④存在a∈R，使得函数f（x）的值域为[-a，+∞）；
其中所有正确命题的序号为①②④．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网