Question

17．根据条件求下列倾斜角、斜率
（1）直线l的倾斜角的正弦值是$\frac{1}{2}$，则直线l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）直线xtan$\frac{π}{7}$+y=0的倾斜角是$\frac{6π}{7}$．
（3）已知直线l₁的倾斜角α₁=30°，直线l₂与l₁垂直，试求l₁，l₂的斜率．

Answer 1

分析 根据直线斜率和倾斜角之间的关系分别进行求解即可．

解答 解：（1）∵直线l的倾斜角的正弦值是$\frac{1}{2}$，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，则α=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则直线l的斜率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）由直线xtan$\frac{π}{7}$+y=0得y=-tan$\frac{π}{7}$x=tan（π-$\frac{π}{7}$）x=tan$\frac{6π}{7}$x，
即直线的斜率k=tan$\frac{6π}{7}$，则倾斜角为$\frac{6π}{7}$．
（3）已知直线l₁的倾斜角α₁=30°，
则直线l₁对应的斜率k=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵直线l₂与l₁垂直，
∴直线l₂的斜率k₂=$-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=-\frac{3}{\sqrt{3}}=-\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$或-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{6π}{7}$．

点评 本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算和求解，根据直线斜率和倾斜角的关系是解决本题的关键．