题目内容
19.f(x)是定义在(-∞,-10]∪[10,+∞)上的奇函数,且f(x)在[10,+∞)上单调递减.(1)判断f(x)在(-∞,-10]上的单调性,并用定义予以证明;
(2)若a>0且a≠1,有f[-(ax+1)2-ax]+f(a2x-6ax+10)>0,求x的取值范围.
分析 用函数单调性的定义证明:函数f(x)的单调性,并利用单调性求解不等式.
解答 解:(1)设x1,x2∈(-∞,-10],且x1<x2,则-x1>x2≥10,
而f(x)在[10,+∞)上单调递减,所以f(-x2)>f(-x1),
又f(x)是奇函数,所以-f(x2)>-f(x1),即f(x2)<f(x1),
即f(x)在(-∞,-10]上是减函数.
(2)因为f[-(ax+1)2-ax]+f(a2x-6ax+10)>0,
所以f(a2x-6ax+10)>f[(ax+1)2+ax],
所以a2x-6ax+10)>(ax+1)2+ax≥10,
解得ax≥6,
所以当0<a<1时,x≤loga6,当a>1时,x≥loga6.
点评 本题考查函数的奇偶性与单调性的结合,考查单调性的定义,考查利用单调性求解不等式,确定函数的单调性是关键.
练习册系列答案
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14.下列不等式中,解集是一切实数的是( )
A. | 4x2-4x+1>0 | B. | -x2+x-4<0 | C. | x2-2x+3<0 | D. | x2-x-2>0 |
9.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a2014=( )
A. | 22013 | B. | 22014 | C. | 32013 | D. | 32014 |