题目内容
(示范性高中做)如图，四面体
中，
是
的中点，
和
均为等边三角形，
.（I）求证：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
解：（I）连结
，
和
为等边三角形，为的中点，为的中点，
,
,又，
.
在
中，
，
，即
，
∴平面………………………………………………6分
（Ⅱ）过作
于
连结
，
平面，
在平面上的射影为
为二面角的平面角. ……………………8分
在
中，
二面角的余弦值为 …………………………12分
， 和为等边三角形，为的中点，为的中点，,,又，.在
中，，，即，∴
平面………………………………………………6分（Ⅱ）过
作于连结，平面，在平面上的射影为为二面角的平面角. ……………………8分在
中，二面角的余弦值为 …………………………12分
练习册系列答案
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中，
的平面角；
面
是矩形，
,且
，
为
的中点，
为
的外心，沿
将矩形折成一个
的二面角
，则此时
的长是 。
的侧棱长与底面边长都相等，
是
的中点，
所成的角的余弦值为
，A1B与平面AC所成的角____;
的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B，且A、B两点的球面距离为
，则该球的半径为（ ）
C．
cm D．6cm
中，若
，则异面直线
与
所成的角为 
中，
，直线
过点
且
，动点
，当点
逐渐远离点
的大小（ ）