题目内容
【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为 ,
,
.
(Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
【答案】解:(Ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3;
则P(X=0)=(1﹣ )×(1﹣
)(1﹣
)=
,
P(X=1)= ×(1﹣
)×(1﹣
)+(1﹣
)×
×(1﹣
)+(1﹣
)×(1﹣
)×
=
,
P(X=2)=(1﹣ )×
×
+
×(1﹣
)×
+
×
×(1﹣
)=
,
P(X=3)= ×
×
=
;
所以,随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
随机变量X的数学期望为E(X)=0× +1×
+2×
+3×
=
;
(Ⅱ)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,
则所求事件的概率为
P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)
=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)
= ×
+
×
= ;
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为 .
【解析】(Ⅰ)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,求出对应的概率值,
写出它的分布列,计算数学期望值;
(Ⅱ)利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值.

【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:.
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |