题目内容
已知
的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,
,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
,则球面上B、C两点间的球面距离为 。




分析:欲求球面上B、C两点间的球面距离,作出O到平面ABC的高,判断垂足O′是外心,然后解三角形ABC的外接圆半径和球心角,最后求得P到球面上B、C两点间的球面距离.

解:在三角形ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,
∴由余弦定理得BC=

由正弦定理得,三角形ABC外接圆的半径O′B=

又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为

∴


在三角形BCO′中,
∠BO′C=


则球面上B、C两点间的球面距离为:



故答案为:


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