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已知
的三个顶点均在球O的球面上,且AB=AC=1,
,直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
,则球面上B、C两点间的球面距离为
。
试题答案
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分析:欲求球面上B、C两点间的球面距离,作出O到平面ABC的高,判断垂足O′是外心,然后解三角形ABC的外接圆半径和球心角,最后求得P到球面上B、C两点间的球面距离.
解:在三角形ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,
∴由余弦定理得BC=
,
由正弦定理得,三角形ABC外接圆的半径O′B=
,如图,
又直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
,
∴
=cos∠OAO′,解得OA=
,
在三角形BCO′中,
∠BO′C=
,球的半径R=
,
则球面上B、C两点间的球面距离为:
×
=
π
故答案为:
π.
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(本小题满分12分)
如图(1)是一正方体的表面展开图,
和
是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将
和
画出来,并就这个正方体解决下面问题.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
⊥平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
的底面
为菱形,
平面
,
,
分别为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
.
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
已知三棱锥P-ABC中,
平面ABC,
,N为AB上一点,AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。
(1)求证: PA//平面CDM;
(2)求证: SN
平面CDM.
(本题12分)
如图,在三棱柱
中,已知
,
侧面
。
(1)求直线
与底面ABC所成角正切值;
(2)在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若
,求二面角
的大小.
(本小题满分13分)
如图,已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2,D是
的中点,直线
与侧面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小;
⑵求点
到平面
的距离.
已知
,则在
内过点B的所有直线中( )
A.不一定存在与
平行的直线
B.只有两条与
平行的直线
C.存在无数条与
平行的直线
D.存在唯一一条与
平行的直线
(本小题满分13分)
如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,AB=1,
(1)求证:
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小。
.
(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD
平面ABCD,PD=AD=2。
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得
平面ADE?并说明理由。
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