Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ= ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MAMB的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为 ，曲线C的普通方程为y=x2；
（Ⅱ）（方法一）将 代入y=x2 ，
得 ，MAMB=|t1t2|=2．
（方法二）显然直线l：x﹣y+1=0，联立得 ，
消去y得x2﹣x﹣1=0，所以 ， ，
不妨设 ，
则 ， ，
所以
【解析】（Ⅰ）先求出直线l的普通方程，再求出直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ=ρsinθ，由此能求出曲线C普通方程．（Ⅱ）将 代入y=x2 ， 能求出|MA||MB|的值