题目内容
【题目】如图， 
中， 
， 
分别是
的中点，将
沿
折起成
，使面
面
， 
分别是
和
的中点，平面
与
， 
分别交于点
.
（1）求证： 
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得
，再根据线面平行判定定理得
平面
，最后根据线面平行性质定理得结论（2）根据以及建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，由向量数量积得法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求结果
试题解析：(1)证明：∵
分别是
的中点，∴
，而
平面
， 
平面
，
∴
平面
又平面
平面
，故
.
（2）如图，建立空间直角坐标系，由题意得：
， 
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
， 
，
设平面
的一个法向量为
，
则
，令
，解得
，
∴
设平面
的一个法向量为
，
则
，取
，得
，
设二面角
的平面角为
，
则
，∴
.
∴二面角
的正弦值为
.
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【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：
喜爱 | 不喜爱 | 总计 | |
男学生 | 60 | 80 | |
女学生 | |||
总计 | 70 | 30 |
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；
（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．
