题目内容
【题目】如图, 中,
,
分别是
的中点,将
沿
折起成
,使面
面
,
分别是
和
的中点,平面
与
,
分别交于点
.
(1)求证: ;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)先根据三角形中位线性质得,再根据线面平行判定定理得
平面
,最后根据线面平行性质定理得结论(2)根据以及建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出各面法向量,由向量数量积得法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系求结果
试题解析:(1)证明:∵分别是
的中点,∴
,而
平面
,
平面
,
∴平面
又平面平面
,故
.
(2)如图,建立空间直角坐标系,由题意得:
,
,
,
,
,
∴,
,
,
,
设平面的一个法向量为
,
则,令
,解得
,
∴
设平面的一个法向量为
,
则,取
,得
,
设二面角的平面角为
,
则,∴
.
∴二面角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生,调查结果如表:
喜爱 | 不喜爱 | 总计 | |
男学生 | 60 | 80 | |
女学生 | |||
总计 | 70 | 30 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(1)完成如表,并根据表中数据,判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”;
(2)从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生,再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出,求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望.