题目内容
【题目】如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证:EC⊥CD；
（2）求证：AG∥平面BDE；
（3）求：几何体EG-ABCD的体积.
【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;（3）
【解析】试题分析：（1）要证
，只要证
平面
；而由题设平面
平面
且
，所以
平面
，结论得证；
（2）过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，由题设可证四边形
为平行四边形，所以有
从而由直线与平面平行的判定定理，可证AG∥平面BDE；
（3）欲求几何体EG-ABCD的体积，可先将该几何体分成一个四棱锥
和三棱锥
.
试题解析：
（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC, 
平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，3分
又CD
平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
（2）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形，
AG∥DM6分
∵DM
平面BDE，AG
平面BDE，AG∥平面BDE8分
（3）解： 
10分
12分
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20万元的毛利率更大.
【解析】试题分析：（1）由回归公式，解得线性回归方程为
；（2）当
时， 
，对应的毛利率为
，当
时， 
，对应的毛利率为
，故投入成本20万元的毛利率更大。
试题解析：
（1）
， 
，
， 
，故
关于
的线性回归方程为
.
（2）当
时， 
，对应的毛利率为
，
当
时， 
，对应的毛利率为
，
故投入成本20万元的毛利率更大.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】如图，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
为棱
上一点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
.
（1）证明： 
为
的中点；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
