题目内容
设函数
（Ⅰ）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（Ⅱ）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围
（Ⅰ）
在区间内存在唯一的零点 （Ⅱ）的取值范围为
解析试题分析：（Ⅰ）函数y＝f(x)如果满足：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，②f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点；方法：先利用零点的判定方法判断存在性，再利用区间内函数是单调的说明唯一性
（Ⅱ）先对任意
，都有，说明最大值与最小值之差
，然后在进行分类讨论
试题解析：（Ⅰ）设，当 时, 
1分
，
在区间内存在零点 2分
又设
，，
即在区间内单调递增 2分
在区间内存在唯一的零点 1分
（Ⅱ）当时，
1分
对任意，都有等价于
在
上的最大值与最小值之差,1分 据此分类讨论如下：
（1）、当
，即
时，
，与题设矛盾； 1分
（2）、当
，即
时，
恒成立； 1分
（3）当
，即
时，
恒成立 1分
综上可得，
，的取值范围为 1分
考点：1、零点的判定方法;2、分类讨论的思想方法
练习册系列答案
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．
其中
上存在极值，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
，有
成立，求
的最小值.
（
）．
的单调区间；
是曲线
上的任意一点，若以
恒成立，求实数
的最小值；
的方程
的实根情况．
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
是函数
的极值点，
和
是函数
，求
；
，都存在
（
为自然对数的底数），使得
成立，求实数
的取值范围.
，过曲线
上的点
的切线方程为
. 
时有极值，求
的表达式；