题目内容
设函数(),其中.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值.
(Ⅰ)当时,曲线在点处的切线方程为;(Ⅱ)函数在处取得极小值,在处取得极大值.
解析试题分析:(Ⅰ)把代入,得,结合已知条件即可得切点的坐标为.再对求导,即可求得,即可得所求切线的斜率,最后利用直线方程的点斜式,即可得所求切线的方程;(Ⅱ)首先对求导,得.令,解得或.,列出当变化时,,随的变化情况表格,即可求得当时,函数的极大值和极小值.
试题解析:(Ⅰ)当时,,得, 1分
且,. 3分
所以,曲线在点处的切线方程是, 5分
整理得. 6分
(Ⅱ)解:,.
令,解得或. 8分
若,当变化时,的正负如下表: