题目内容

设函数),其中
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值.

(Ⅰ)当时,曲线在点处的切线方程为;(Ⅱ)函数处取得极小值,在处取得极大值

解析试题分析:(Ⅰ)把代入,得,结合已知条件即可得切点的坐标为.再对求导,即可求得,即可得所求切线的斜率,最后利用直线方程的点斜式,即可得所求切线的方程;(Ⅱ)首先对求导,得.令,解得,列出当变化时,的变化情况表格,即可求得当时,函数的极大值和极小值.
试题解析:(Ⅰ)当时,,得,           1分
.       3分
所以,曲线在点处的切线方程是,      5分
整理得.                                 6分
(Ⅱ)解:
,解得.                          8分
,当变化时,的正负如下表:












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