题目内容
已知函数
.
(Ⅰ)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)若对一切
，恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
解析试题分析：(1)本题为含参二次函数求最值，涉及到的问题是轴动而区间不动，所以要分三种情况，对称轴在区间的左侧，在区间的右侧，在区间之间 .分别求出函数的最值从而解出a的取值范围.(2)与（1）的区别是给定了a的范围，解不等式，所以我们把转化成关于a的不等式，利用给定a的范围恒成立问题来解决x的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)当时，设
，分以下三种情况讨论：
(1)当
时，即
时，
在
上单调递增，
，
因此
，无解.
(2)当
时，即
时，在上单调递减，
，
因此
，解得
.
(3)当
时，即
时， 
，
因此
，解得
.
综上所述，实数的取值范围是. 6分
(Ⅱ) 由得
，令
，
要使
在区间
恒成立，只需
即
，
解得
或
.所以实数的取值范围是. 12分
考点：二次函数求最值 含参不等式
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（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
；
的方程：
的根的个数；
，证明：
（
，其中
．
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；
时，设
，讨论
的单调性；
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
，有
成立，求
的最小值.
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
，函数
.
的值；
的单调区间.