题目内容
已知函数
其中
为自然对数的底数， 
.
(1)设
，求函数
的最值；
(2)若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
（1）
时，
，
；（2）
解析试题分析：(1)将
代入解析式，利用导函数求出驻点
然后在
分析导函数的正负，从而得出函数的单调性求出最值，；（2）将对于任意的，都有成立转化为对任意
，
恒成立，然后利用参变分离求解即可.
试题解析：（1)当
时，
，
． 1分
或
，当在上变化时，
，
的变化情况如下表：
4分
－ ＋ 
1／e
∴时，，
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，
，
．
的极值点；
在
上为单调函数，求
的取值范围；
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求
，
，且直线
与曲线
相切．
内的一切实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求最大的正整数
，使得任意
（
是自然对数的底数）都有
成立；
．
（
为自然对数的底数），
（
为常数），
是实数集
上的奇函数．
；
的方程：
的根的个数；
，证明：
（
R，
，
，若
的最小值与
无关，求
，直接写出（不需给出演算步骤）关于
的方程
的解集
，其中
．
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；
时，设
，讨论
的单调性；
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
，且
.
的奇偶性并说明理由；
上的单调性，并证明你的结论；
，有
成立，求
的最小值.
，
，其中
且
． 
，求函数
的单调递增区间；
时，函数
有极值，求函数
（
是自然对数的底数），是否存在a使
在
上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．