题目内容

【题目】如图,棱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,,且

1)求证:

2)若,求二面角的余弦值.

【答案】)详见解析;()二面角的余弦值是

【解析】

试题(1)依据线面平行的判定定理,需要在平面找到一条直线与直线平行即可.因为平面平面,则过点,连接,证明四边形为平行四边形即可;(2)由(1)知平面,又为等边三角形,,分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系,分别求出平面和平面的法向量即可.

试题解析:(1)如图,过点,连接,可证得四边形为平行四边形,平面

2)连接,由(1),得中点,又为等边三角形,分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系

设平面的法向量为

,令,得

设平面的法向量为

,令,得

所以

所以二面角的余弦值是

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