题目内容
【题目】盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
（1）从中取出3个黑球、4个白球排成一列且4个白球两两不相邻的排法有多少种？
（2）从中任取6个球且白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？
【答案】（1）720；（2）28.
【解析】
（1）由题意先将白球选出4个进行排列，再用黑球插空即可得解；
（2）由题意将满足要求的情况分为三种：1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，再结合分步乘法、组合的知识即可得解.
（1）首先从5个白球中取出4个进行排列，然后3个黑球插在中间三个空内，
则4个白球两两不相邻的排法有
种；
（2）从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球、2个黑球和4个白球、3个黑球和3个白球，则共有
种取法.
【题目】在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：
出场顺序 | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
获胜概率 |
|
|
|
|
|
若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是
，比赛至少打满4场的概率为
.
（1）求
，
的值；
（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.
【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。
参考公式：
其中
。临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据：
