题目内容
已知双曲线C与椭圆
＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于( )．
＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于( )．| A．3 | B．4 | C．2 | D．1 |
A
由椭圆的标准方程，可得椭圆的半焦距c＝
＝2，故椭圆的离心率e1＝
，则双曲线的离心率e2＝
＝2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c＝2.设双曲线C的方程为
＝1(a>0，b>0)，则有a＝
＝
＝1，b2＝
＝
＝
，所以双曲线的标准方程为x2－
＝1.因为点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因为坐标原点O为F1F2的中点，M为PF2的中点．
所以|MO|＝
|PF1|＝3.
＝2，故椭圆的离心率e1＝，则双曲线的离心率e2＝＝2.因为椭圆和双曲线有共同的焦点，所以双曲线的半焦距也为c＝2.设双曲线C的方程为＝1(a>0，b>0)，则有a＝＝＝1，b2＝＝＝，所以双曲线的标准方程为x2－＝1.因为点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，可得|PF1|－|PF2|＝2a＝2，又|PF2|＝4，所以|PF1|＝6.因为坐标原点O为F1F2的中点，M为PF2的中点．所以|MO|＝
|PF1|＝3.
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轴上的双曲线。命题
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与
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为真命题，求实数
的取值范围。
＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆x2＋y2＝
的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若
＝
(
＋
)，则双曲线的离心率为( )
－
＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．
＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为________．
的渐近线方程为
，则它的离心率为 ．
的方程为
，它的左、右焦点分别
，左右顶点为
，过焦点
先作其渐近线的垂线，垂足为
，再作与
轴垂直的直线与曲线
，若
依次成等差数列，则离心率e=（ ）
x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )．
＝1
＝1
＝1
＝1
过一、三象限的渐近线平行且距离为
的直线方程为 .