题目内容
过双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆x2＋y2＝
的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若
＝
(
＋
)，则双曲线的离心率为( )
＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆x2＋y2＝的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若＝(＋)，则双曲线的离心率为( )A． | B． | C． | D． |
C
如图所示，
设F′为双曲线的右焦点，连接PF′，由题意，知OE⊥PF，|OE|＝
，又因为＝(＋)，所以E为PF中点，
所以|OP|＝|OF|＝c，|EF|＝
.所以|PF|＝2 .
又因为|OF|＝|OF′|，|EF|＝|PE|，所以PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a.
因为|PF|－|PF′|＝2a，所以2－a＝2a，即c＝a，故e＝
＝
设F′为双曲线的右焦点，连接PF′，由题意，知OE⊥PF，|OE|＝
，又因为＝(＋)，所以E为PF中点，所以|OP|＝|OF|＝c，|EF|＝
.所以|PF|＝2 .又因为|OF|＝|OF′|，|EF|＝|PE|，所以PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a.
因为|PF|－|PF′|＝2a，所以2
－a＝2a，即c＝a，故e＝＝
练习册系列答案
相关题目
与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的
，求k的取值范围。
-
=1的离心率为2,焦点与椭圆
+
=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 .
＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：
＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(
，0)，则a＝________，b＝________.
-y2=1(n>1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2
,则△PF1F2的面积为( )
＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是( )
＝1(a>0，b>0)的左顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若
＝λ
，则双曲线的离心率为________．
＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．
＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于( )．