题目内容
13．
已知梯形ABCD，如图所示，其中AB∥CD，且DC=2AB，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（4，2），求点D的坐标．
分析 设出点D的坐标，用坐标表示写出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{DC}$，由向量平行与相等，列出方程组，求出点D的坐标．
解答 解：设点D的坐标为（x，y），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2-1，1-2）=（1，-1），
$\overrightarrow{DC}$=（4-x，2-y）；
∵AB∥CD，∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，
即1•（2-y）-（-1）•（4-x）=0，①
又∵DC=2AB，∴$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AC}$，
即（4-x，2-y）=2（1，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-x=2}\\{2-y=-2}\end{array}\right.$；②
由①、②组成方程组，
解得x=2，y=4，
∴点D的坐标为（2，4）．
点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，也考查了向量相等与平行的坐标表示问题，考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}a$，E为BC中点．
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18．函数y=tan（$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则△AOB的面积等于（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | $\frac{9}{2}$ |