题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,准线为
,抛物线上一点
的横坐标为1,且到焦点
的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
变化且
为定值
时,证明直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)由抛物线的定义求解即可;
(2)设点,设直线
的方程分别为
与抛物线联立求交点,用坐标表示斜率,斜率表示正切研究即可.
试题解析:
(1)由抛物线的定义知,点到焦点
的距离等于到准线的距离,所以
.故抛物线
的标准方程为
.
(2)设点,由题意得
(否则
,不满足
),且
,
设直线的方程分别为
,
联立解得
;联立
,解得
.
则由两点式得直线的方程为
.
化简得.①
因为,且
得
,
可得.②
将②代人①,化简得
,
即,令
,得
.
所以直线恒过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于
的回归方程模型,其对应的数值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)请用相关系数加以说明
与
之间存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于
的回归方程并预测当
时,对应的
值为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,相关系数
公式为:
.
参考数据:
,
,
,
.