题目内容
【题目】已知函数且
.
(1)当时,求函数
的单调区间与极值;
(2)当时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)当时,函数
取极大值
,无极小值;(2)
.
【解析】试题分析:(1)将代入,求出函数的导函数,判断函数在区间上的单调性,进而研究极值;
(2)令,即当
时,
恒成立.求导研究最值和0比即可.
试题解析:
(1)当时,函数
,
,
当时,
,当
时,
.
所以函数的单调增区间为
,单调减区间为
,
当时,函数
取极大值
,无极小值.
(2)令,根据题意,当
时,
恒成立.
.
①当时,
恒成立,
所以在
上是增函数,且
,所以不符合题意;
②当,
时,
恒成立,
所以在
上是增函数,且
,所以不符合题意;
③当时,
,恒有
,故
在
上是减函数,于是“
对任意
都成立”的充要条件是
,
即,解得
,故
.
综上, 的取值范围是
.
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